机器算法验证 - 似然分解 - 吾爱随笔录

优化全似然函数有时很耗时，并且包含许多数值问题和不稳定性，尤其是在需要矩阵求逆时。如果我们有 3 个输入向量让。基于此，我想建模其中 K 是所有三个输入向量之间的联合协方差矩阵。输入连接如下图所示：和是独立的，而和取决于 $\boldsymbol{y}_{1},\boldsymbol{y}_{2},\boldsymbol{y}_{3}$ $\mathbf{y}=[\boldsymbol{y}_{1},\boldsymbol{y}_{2},\boldsymbol{y}_{3}]$ $\mathbf{y}$

y \sim N (0, K)

$\mathbf{y}\sim N(0,K)$

y_{1}

$\boldsymbol{y}_{1}$

y_{2}

$\boldsymbol{y}_{2}$

y_{1}

$\boldsymbol{y}_{1}$

y_{2}

$\boldsymbol{y}_{2}$

y_{3}

$\boldsymbol{y}_{3}$ 。换句话说，协方差矩阵表示为其中是任何半正定协方差函数。我有什么特定的方法可以利用这种独立性并分解完整的似然函数，例如我可以写并分别优化每个部分？的表达式是什么

K

$K$

K = (\begin{matrix} k_{11} & 0 & k_{13} \\ 0 & k_{22} & k_{23} \\ k_{13} & k_{23} & k_{33} \end{matrix})

$K=\begin{pmatrix} k_{11} & 0 & k_{13}\\ 0& k_{22} & k_{23} \\ k_{13} & k_{23} & k_{33} \end{pmatrix}$

k

$k$

f (y_{1}, y_{2}, y_{3}) = f (y_{3} | y_{1}, y_{2}) * f (y_{1}) * f (y_{2})

$f(\boldsymbol{y}_{1},\boldsymbol{y}_{2},\boldsymbol{y}_{3})=f(\boldsymbol{y}_{3}|\boldsymbol{y}_{1},\boldsymbol{y}_{2})*f(\boldsymbol{y}_{1})*f(\boldsymbol{y}_{2})$

f (y_{3} | y_{1}, y_{2})

$f(\boldsymbol{y}_{3}|\boldsymbol{y}_{1},\boldsymbol{y}_{2})$ 给定上面的协方差矩阵。还有一种特定的方法可以使用复合似然方法，例如成对似然法。

非常感谢有关此类正常似然分解的任何良好参考