免责声明

我是这个网站的新手，对 R 相对较新（两周的学习），只有非常基础的统计学知识，如果我在那里犯了一个愚蠢的错误或问了不好的问题或其他什么，我很抱歉。

我也不知道如何很好地将我的数据集嵌入到帖子中（我搜索了元数据但没有找到任何相关信息）所以我分享了来自 Google Drive 的链接（如果你知道更好的方法，请告诉我，我可以更改它或如果您有权编辑，请自行执行）。

解释

在我参加的物理实验室课程中，我做了一个实验，使用不同厚度的滤光片确定光学介质的衰减系数（使用此光谱仪http://www.vernier.com/products/sensors/spectrometers/visible-range/ v-规范/）。

它生成的数据可以在这里下载以重现我的结果：https ://docs.google.com/uc?authuser=0&id=0B5x0REqWCRBuaHlXc2JWZ19sWE0&export=download

我的目标是确定，其中是衰减系数和波长，使用 Beer-Lambert 定律，其中规定（是厚度）： $\kappa(\lambda)$$\kappa$$\lambda$$l$

$$\theta=x_0 \cdot \exp(-\kappa \cdot l)$$

对于不同厚度的滤光片（从 1 到 5 mm），我有 5 条“曲线”，并且我拟合了每个波长的指数模型，这给了我该。$\lambda$$\kappa$

我试过这个：

线性化模型

通过对上述方程取对数和一些代数运算，我们得到：

$$\ln \left( \frac{x_0}{\theta} \right) = \kappa \cdot l$$

由 R 命令表示lm( I(log(x0/temp.theta)) ~ l + 0 )

非线性模型

我采用 Beer-Lambert 定律（第一个方程）并将其建模为nls(temp.theta ~ I(x0 * exp(-k*l)) + 0 , start= list(k = k.l))，其中 是从线性化模型中获得的k.l = coef(lm(...))。

复制代码

我设置了x0 = 100因为是用百分比来衡量的。$\theta$

x0 = 100 #x=0 intercept of the exp function

data = read.delim2("export2.csv")

l = data$l
l = l[-which(is.na(l))]
data$l = NULL

data$kappa.l = NA
data$sd.l = NA
data$kappa.nl = NA
data$sd.nl = NA

for(i in 1:nrow(data)){

  temp.theta = as.numeric(data[i,-which(names(data) %in% c("lambda","kappa.l","kappa.nl","sd.l","sd.nl"))])
  temp.lm = lm( I(log(x0/temp.theta)) ~ l + 0 )
  k.l = coef(temp.lm)
  data[i , "kappa.l"] = k.l
  data[i , "sd.l"] = coef(summary(temp.lm))[ ,"Std. Error"]

  temp.nls = nls(temp.theta ~ I(x0 * exp(-k*l)) + 0,  start = list(k = k.l))
  data[i , "kappa.nl"] = coef(temp.nls)
  data[i , "sd.nl"] = coef(summary(temp.nls))[ ,"Std. Error"]

}

问题

当我可视化结果时，我得到下面的图表。出现了这些问题：

• 为什么在 400 nm 波长附近的拟合差异如此之大？
• 哪一个更适合数据？
• 或者数据是否远离指数行为，所以我必须在它们相遇的地方削减它们？
• 这些模型中哪一个在统计上（更）正确？
• 我可以通过根据测量不确定性（我认为 Vernier 网上所述的 5%）添加权重来使拟合更好吗？

具有较高值的​​拟合是非线性的