机器算法验证 - R：β系数的功率计算 - 吾爱随笔录

R：β系数的功率计算

机器算法验证 r 回归假设检验统计能力

2022-04-08 17:19:17

例如，我有兴趣计算 beta 效应大小的功率

Call:
lm(formula = log1p(y) ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-0.5684 -0.1881 -0.0413  0.1494  1.2312 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.59725    0.02460  24.279   <2e-16 ***
x           -0.06087    0.05514  -1.104     0.27    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.2551 on 1667 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.0007306, Adjusted R-squared:  0.0001312 
F-statistic: 1.219 on 1 and 1667 DF,  p-value: 0.2697

因此，此处 x 的 beta（效应大小）为 -0.06087。我可以计算以下等式中双尾显着性水平为 0.05 的当前效应大小的检测功效吗

Z(power)=abs(beta)/se-1.96=0.06087/0.05514-1.96=-0.85
Power=pnorm(Z(power))=0.196

所以我可以说以当前的样本量，我有 20% 的能力来检测 x 和 y 与当前效应量之间的显着关联。

2个回答

答案是“不”，但不是因为 vafisher 的答案。

单个回归系数的双边假设检验的幂的正确公式是

\begin{aligned} p o w e r = & \Pr (t_{d f} \leq - \frac{D}{se [D]} - t_{d f, \frac{α}{2}}) + \\ \Pr (t_{d f} > - \frac{D}{se [D]} + t_{d f, \frac{α}{2}}) \end{aligned}

$\begin{align} \mathrm{power}=&\operatorname{Pr}\left(t_{\mathrm{df}} \le -\frac{D}{\operatorname{se}\left[D\right]} - {t}_{\mathrm{df},\frac{\alpha}{2}} \right)+\\&\operatorname{Pr}\left(t_{\mathrm{df}} > -\frac{D}{\operatorname{se}\left[D\right]} + {t}_{\mathrm{df},\frac{\alpha}{2}} \right) \end{align}$

其中是效果大小，在这种情况下。这在 Dupont 和 Plummer (1998) ( pdf )的附录中给出，方程 (A1) 在 p。599，并在这些注释中。 $D$ $D=\hat{\beta}-\beta_0=\hat{\beta}$

该检验的“Z”版本只是 t 检验的正常近似值。请注意，t 平方检验（即检验）等价于仅相差一个系数的回归模型的嵌套 F 检验。 $\chi^2$

简短的回答，不。您正在查看的 t 统计量是本文中讨论的 F 的平方根：回归 F 检验的功效是什么？用于去除单个自变量。

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