机器算法验证 - Kendall-tau 和 RKHS 空间 - 吾爱随笔录

机器算法验证机器学习非参数内核技巧肯德尔陶

2022-03-24 17:31:52

给定两个随机变量和，Kendall-tau 相关系数可以定义为其中是的独立副本。 $X_1$ $X_2$

τ (X_{1}, X_{2}) = P ((X_{1} - {\tilde{X}}_{1}) (X_{2} - {\tilde{X}}_{2}) > 0) - P ((X_{1} - {\tilde{X}}_{1}) (X_{2} - {\tilde{X}}_{2}) < 0)

$\tau(X_{1},X_{2})=\mathbb{P}\Big((X_{1}-\tilde{X}_{1})(X_{2}-\tilde{X}_{2})>0\Big)-\mathbb{P}\Big((X_{1}-\tilde{X}_{1})(X_{2}-\tilde{X}_{2})<0\Big)$

({\tilde{X}}_{1}, {\tilde{X}}_{2})

$(\tilde{X}_1, \tilde{X}_2)$

(X_{1}, X_{2})

$(X_1,X_2)$

我想知道是否可以将 Kendall-tau 相关性解释为与RKHS相对应的内核，显式或隐式？

1个回答

根据Moore-Aronszajn 定理，是一些 RKHS 的内核，只要它是对称的和半正定的。（不幸的是，该链接使用术语“正定”来表示矩阵的 psd 等价物；该术语没有标准化。） $\tau$

更新：我之前在这里的内容是基于对框架的错误理解（以及原始问题中见评论。 $\tau$

新的显然是对称的。我不确定它是否是psd。正如@cardinal 所指出的，对于连续 RV，它至少满足和 $\tau$ $\tau(X, X) = 1$ $-1 \le \tau(X, Y) \le 1$

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