请注意：我首先在 Mathoverflow 上发布了这个。那里有人告诉我，在 stats.stackexchange 上，这个问题可能更适合这里。这是原始帖子的链接。
我目前必须拟合一些重尾数据。由于拟合的（正的、连续的）分布将用于涉及傅里叶变换的数值积分过程，因此我仅限于具有解析特征函数的分布。一些初步分析（Hill Plot 等）表明尾部可以很好地通过稳定分布拟合。然而，接近于零的情况并非如此。所以我玩了一点稳定和指数分布的混合（或混合 - 一个似乎在统计中严重超载的术语），即： 其中
. 这似乎显着改善了合身性。问题仍然存在，如何拟合混合分布。根据我的阅读，考虑最小距离估计器（如 Anderson-Darling）来实现最大拟合优度似乎是合理的。我没有找到任何实现最小距离程序的算法。所以我想使用一些允许约束（我需要）的数值优化算法并自己实现它。
这种方法有意义吗？优化方法的建议？当然，我没有解析雅可比行列式。有没有经过测试、实施的方法？我应该使用不同的方法吗？MLE 是“参与”的，因为没有稳定分布的分布函数
备注：计算工作量不相关。但是，由于这只是论文的一个小问题，我宁愿不要花太多时间在上面。重尾分布的参数估计是一个广阔的领域，再加上缺乏经验，这可能会以灾难告终。因此，如果有人指出我正确的方向，我会很高兴。