机器算法验证 - 如何估计绝对预期差异？ - 吾爱随笔录 - 问答

如何估计绝对预期差异？

机器算法验证随机变量无偏估计器

2022-04-08 18:39:00

假设我们有两个分布未知和我正在寻找绝对预期差异的无偏估计量：例如，假设我们有无偏的独立观察和 ( )，我们如何使用这些数据来构造上述数量的无偏估计量？ $X$ $Y$

| E {X - Y} | .

$| E \{ X - Y \} | .$

x_{1}, \dots, x_{n}

$x_1, \ldots, x_n$

y_{1}, \dots, y_{m}

$y_1, \ldots, y_m$

n, m \geq 1

$n,m \geq 1$

最好，我想为一般情况找到一个无偏估计，可能只包括轻微的假设，例如第一个（几个）时刻的存在。但是，我对任何进展都很满意，包括：

具有未知参数的特定分布的解决方案（例如，假设和均按照正态分布分布，但均值和方差未知）， $X$ $Y$
有效的有偏估计量，例如最小化均方误差（同样，欢迎对一般情况和特定分布提出建议），以及
关于特殊情况的良好估计器的任何想法。

感谢您的任何意见！

1个回答

自举偏差校正的发明是为了调整估计中的偏差（我的是你的）。这个想法很简单：从您的数据中创建个引导重采样，并为每个那么偏差的引导估计是，其中是的平均值。中减去这个偏差，得到偏差校正估计。 $f(Z)$ $Z$ $X-Y$ $B$ $f_b=f(Z_b)$ $\bar{f_b}-f(Z)$ $\bar{f_b}$ $f_b$ $f(Z)$ $2f(Z) - \bar{f}_b$

这个估计是无偏的，但比未校正的估计有更多的方差。

包括这种偏差校正的引导方法的参考资料是：Efron, Tibshirani 'An Introduction to the bootstrap' (1993), Chapman & Hall。

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