机器算法验证 - 错误发现率 (FDR) 的倒数 - 吾爱随笔录

假设我们有一个集合 $S$ 包含由...组成 $p$ 特征和子集 $S_+$ 的特征是积极的。如果 $Q$ 是的任何子集 $S$ ，将误报率定义为特征在 $Q$ 不是正面的：

F P R [Q] = 1 - \frac{| Q \cap S_{+} |}{| Q |}

$FPR[Q] = 1 - \frac{|Q \cap S_+|}{|Q|}$

在哪里 $|\cdot|$ 表示基数。如果 $Q$ 是数据的函数， $d$ ，那么我们可以将错误发现率定义为预期的误报率：

F D R [Q (d)] = E_{d} [F P R [Q (d)]] .

$FDR[Q(d)] = \mathbb{E}_d[FPR[Q(d)]].$

现在假设我有一种方法可以对 $S$ 通过重要性的可能性。我会报告顶部 $r$ 根据我的数据，最有可能是重要的特征， $Q_r(d)$ . 形式上，我有一系列集值函数

Q_{1} (d) \subset Q_{2} (d) \subset Q_{3} (d) \subset \dots \subset Q_{p} (d)

$Q_1(d) \subset Q_2(d) \subset Q_3(d) \subset \cdots \subset Q_p(d)$

在哪里 $|Q_r(d)| = r.$

我想知道的是最大值 $r$ 这样集合 $Q_r$ 错误发现率小于某个临界值， $q_{crit}$ . 也就是说，我想知道值是多少

I F D R_{q_{c r i t}} = max_{r} {r \in {1, . . ., d} : F D R [Q_{r}] \leq q_{c r i t}}

$IFDR_{q_{crit}} = \max_r \{r \in \{1,...,d\}: FDR[Q_r] \leq q_{crit}\}$

这个“反向错误发现率”函数有名称吗？如果没有，你能推荐一个比“反向错误发现率”更好的名字吗？