在统计学中，我们经常对调查某个人群（比如说富人）的某个分数（比如说生活满意度）是否比另一个人群（比如说穷人）更大感兴趣。大多数情况下，这个研究问题是通过检验均值的零假设来形式化的。但是，为了使均值比较有意义，感兴趣的变量必须至少在区间尺度上。因此，对于序数数据，应使用其他形式化。
两种形式化通常用于序数数据。中位数相等和随机相等，定义为，其中是代表两个总体的随机变量。许多论文认为随机等式是更好的形式化。核心论点是，即使一个总体的分数明显更大，中位数也可以相等。和的以下混合分布为例。概率为 0.5只是，概率它是从中采样的。同样，概率为 0.5，仅为的概率从中采样。因此，，而的没有实现更小比的任何实现和的实现都大于的所有实现。
因此，我们是否应该停止测试中位数的相等性，或者是否有研究问题中位数的相等性是合适的问题？如果是，那些是什么？
这部分取决于序数类别的数量。
如果类别的数量很少，那么比较中位数可能无法提供信息。假设类别是 Like/Like Somewhat/Neutral/Dislike Somewhat/Dislike，穷人组的答案分配 20%-20%-20%-20%-20%，富人组的答案分配 10%-20%- 25%-25%-20%。那么两组的反应中值都是 Neutral，但随机对的比较表明，富人可能会比穷人更消极。根据组的大小，这可能很重要。
如果类别的数量很大，那么比较中位数可能更有用。假设 A 组和 B 组的 12 个人同时开始一项任务，唯一可用的数据是他们以 ABABBBAAABAB 的顺序完成。然后，两组中的随机配对让 A 或 B 人先完成的可能性相同，但 B 组中的中位数人比 A 组中的中位数人更早完成。同样，组中有足够的人，差异中位数可能很重要。
更一般地，如果您不关心两个组尾部的小扰动，或者您认为这些尾部存在更多噪声或测量误差，则中位数更稳健，适合测试显着性他们的区别。