考虑的 iid 实值随机变量的设置，并让随机变量是相关的停止时间。我想知道关于估计量（的） 的偏差可以说些 什么条件被放置在停止规则上。特别是，我们可以通过强制执行类型的条件来限制这种偏差吗？也就是说，停止规则必须至少个样本和/或不超过个样本。 $X_1,X_2,...$$\mathbb{E}[X_i] = \theta$$\tau$$\theta$

$$\hat{\theta} = \frac{1}{\tau}\sum_{i=1}^{\tau} X_i$$ $\mathbb{P}\{N_0 < \tau < N_1\} = 1$$N_0$$N_1$

直觉上（和经验上）似乎随着增加或随着减少，偏差减小到零。$N_0$$N_1 - N_0$$\mathbb{E}[\hat{\theta} - \theta]$

我试图利用沃尔德的一般方程进行合理假设的情况下，对于总和我们有，运气不好。$\tau$$S = \sum_{i=1}^\tau X_i$$\mathbb{E}[S] = \mathbb{E}[\tau]\mathbb{E}[X]$

编辑：已经完成了一些有趣的工作，着眼于最大化这种由Robbins 和 Chow (1965)开创并由Basu 和 Chow (1977)扩展的停止规则，以对一般问题进行现代审查，请参见此处。