我有两个循环因变量，想测试多个治疗组之间分布的差异（可能是循环平均值）。有许多多变量测试，例如 MANOVA 可以用于$DV \in \mathbb{R}^2$但我正在寻找对手段（或其他东西）差异的测试$DV \in \mathbb{S}\times\mathbb{S}$. 如果它可以推广到高阶空间（例如，$\mathbb{S}\times\mathbb{S}\times...\times\mathbb{S}$) 那将是一个加号。

所采用的检验应该考虑多变量的相互作用，所以我们不能单独使用来自每个 DV 的循环统计数据的 Kuiper 检验。

我们已经考虑将数据转换为一些线性度量以用于测试，例如在条件余弦内与跨条件余弦的 Wilcoxon 秩和。但是，如果我们可以引用一篇描述测试的文章而不是自己描述它，那将是非常优选的。

作为示例数据集，请考虑孵化果蝇。我们测量孵化时间和它们最初飞离的方向。然后我们想寻找一种药物对鸡蛋的影响。