我想对移动应用程序的用户数量进行建模。这个应用程序有两种用户：免费和付费。我想到了这个自回归模型：

$x_t = Ax_{t-1}$

和$x_t$是一个 4 维向量，有数量（都在周期$t$) 的数量

• 移动用户
• 应用页面的访问者
• 免费用户
• 付费用户

我想象$A$如下：

$A = \begin{bmatrix} a & 0 & b & c \\ d & e & 0 & 0 \\ 0 & 1-e & f & 0 \\ 0 & 0 & 1-(b+f) & g \end{bmatrix}$

每个参数是一个组中去另一个组的人的比例。例子：$f$是免费用户在下一周期保持免费用户的比例；$d$是访问应用页面的移动用户数量，依此类推。

我看到这个模型的问题：

1. $b$和$c$是离开应用的用户比例。不确定将他们放在移动用户组中是否很好，或者为组以前的用户创建另一个维度，而不是在应用程序中注册。

2. 移动用户的数量随着时间的推移而增长，所以我想解决这个问题的方法是不要求$a$和$d$sum 为 1。不确定它是否有效。

所以，问题是：我怎样才能制作一个更好的模型，以便在应用程序启动后提供数据并获得对这些参数的良好估计，以及对未来用户数量的良好估计？