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一项农学实验，其目的是研究一种处理方法对树木高度的可能影响，有 13 个可能的水平。

模型

$Y_{ijk} = \mu_{\cdot \cdot \cdot} + \alpha_{i} + \beta_{j} + \gamma_{k(j)} + (\alpha \beta)_{ij} + \epsilon_{ijk}$

• $Y_{ijk}$是对位于$k$的第$j$当收到$i$治疗，
• $\mu_{\cdot \cdot \cdot}$是一个整体常数，
• $\alpha_{i}$是固定的治疗效果，
• $\beta_{j}$是随机块效应，
• $\gamma_{k(j)}$是随机行（嵌套在块内）效果，
• $(\alpha \beta)_{ij}$是随机治疗组相互作用效应，
• $\epsilon_{ijk}$是随机误差项。

两个重要特征

• 每种治疗的反应存在很多异质性。

• 互动$(\alpha \gamma)_{ik(j)}$无法估计，因为没有重复。

部分结果

残差方差远高于不同随机效应的方差。因此，基于 AIC 选择了一个更简单的没有随机效应的模型。

编辑相对于尼克萨贝的评论：我正在谈论的更简单的模型是

$Y_{ijk} = \mu_{\cdot \cdot \cdot} + \alpha_{i} + \epsilon_{ijk}$

问题

我的解释是残差实际上包含两部分：残差本身和无法估计的交互作用。现在，凭直觉，我认为不能简单地忽略这种交互。因此，我不会将我的模型与没有随机效应的更简单模型进行比较。你同意吗？