机器算法验证 - 概率上的下标代表什么？ - 吾爱随笔录

概率上的下标代表什么？

机器算法验证可能性符号

2022-03-18 02:56:01

我一直在尝试查找此内容，但我一定没有正确搜索，因为我认为这是一个非常基本的问题。

我想知道的是，在谈论某事的概率（或期望）时，下标是什么意思？例如。下标在这里是什么意思？ $P_{\theta}(x|y^{(i)})$ $\theta$

我看到有人在这里问同样的问题，但我不明白答案。

2个回答

也许这有帮助：

$P$ 是值的随机的分布。而且这个分布有参数。通过改变参数，您可以获得不同的分布。例如，上具有均匀分布上的概率分布可以写为和获得不同的分布。 $x$ $y$ $\theta$ $x$ $[a,b]$

P_{(a, b)} (x) = \frac{1}{b - a} I_{[a, b]} (x) .

$P_{(a,b)}(x) = \frac{1}{b-a}I_{[a,b]}(x).$

a

$a$

b

$b$

编辑：通常，您会看到表示为的随机变量的概率密度函数，这里的下标只是用来记住是的概率密度。这里不是参数。但是如果写成，那么很可能是随机变量的密度函数的一个参数，也可以写成您必须通过上下文来了解它是什么，这在我遇到的所有情况下都很容易看到。 $X$ $f_X(x)$ $f_X$ $X$ $X$ $f_\theta(x)$ $\theta$ $X$ $f_X(x|\theta).$

Abhinav Gupta 举了一个很好的例子（+1）。一般的答案是您可以使用下标来携带有关分布的描述性信息。例如，独立性的定义可以写成

P_{X, Y} (x, y) = P_{X} (x) P_{Y} (y)

$P_{X,Y}(x,y) = P_X(x) \, P_Y(y)$

或者您可以将混合分布定义为

P_{X} (x) = \sum_{k} π_{k} P_{k} (x)

$P_X(x) =\sum_k \pi_k P_k(x)$

其中是混合权重，是各个分量，即“混合”的分布。 $\sum_k \pi_k = 1$ $P_k$

在所有情况下，下标都携带更精确的分布代表什么的信息。与一般的数学符号一样，下标的使用方式并不单一，因此您始终需要从上下文中验证它。

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