假设检验旨在根据对遵循特定分布的样本所做的假设该假设以为真为条件。那么以下推理的缺陷是什么?
如果我拒绝支持备择假设 ( ),那么我必须假设 (1)为真,并且(2)同时被检查的变量遵循用于拒绝的分布。由于我们还声明假设的分布以为真为条件,看来 必须为真才能证明对分布所做的假设是正确的。和 似乎都必须为真,这是一个悖论,因为它们是互斥的!
假设检验旨在根据对遵循特定分布的样本所做的假设该假设以为真为条件。那么以下推理的缺陷是什么?
如果我拒绝支持备择假设 ( ),那么我必须假设 (1)为真,并且(2)同时被检查的变量遵循用于拒绝的分布。由于我们还声明假设的分布以为真为条件,看来 必须为真才能证明对分布所做的假设是正确的。和 似乎都必须为真,这是一个悖论,因为它们是互斥的!
(以评论开头,但太长了)
让我们以不同的方式考虑这一点。这个问题的一个更一般的版本是——当我们的条件是错误的时候,我们可以使用涉及条件概率的推理吗?
这不仅仅是允许的——它是必要的。
在贝叶斯定理的背景下考虑这一点:
请注意,是互斥的(并且是详尽的)。分母中除一个条件之外的所有条件都必须属于不成立的条件——但这并不意味着涉及这些条件概率的推理将是无效的——贝叶斯定理是正确的,因为我们使用条件进行推理我们知道不成立的事件的条件。
条件概率是一个完全有效的条件概率,无论是否实际获得。
通过与不成立的条件相关的条件概率进行推理是完全可以的;结果在逻辑上是有效的。[确实,我敢打赌,您会毫无顾虑地经常这样做。]
例如,如果我说“如果下雨,艾莉森会带她的雨伞”并使用这个加上一些数据来支持一个结论:“她没有雨伞,所以没有下雨”,我的结论不会变得无效因为条件不正确(“没有下雨”这一事实并没有危及推理所基于的条件的真实性:“如果下雨了”)。
该原理就像对立原理的“模糊”版本(或减少荒谬原理,我不确定)。
考虑到每只狗都有四条腿。然后,如果您对有两条腿的动物进行采样,您可以确定它不是狗。
现在只考虑每只狗都有四条腿的可能性很高(换句话说,绝大多数狗都有四条腿)。然后,如果您对有两条腿的动物进行采样,您会得出结论,它不太可能是狗。这是假设检验的原则(但在实践中,它需要明智地选择在下具有高概率的事件)。