皮尔逊相关取决于数据的值；Spearman 相关性仅取决于它们的（边际）等级。因此，前者对外围数据（远）更敏感。

什么样的外围数据？杠杆率高的人。 这些点位于图中其余点的左侧或右侧，如图中的左侧面板所示。

那个孤立的点$(20,20)$将最小二乘线拉近它（否则平方惩罚会很大）。因此，Pearson 相关性（即这条线的标准化斜率）必须很大且为负。

但是，同一点在数据等级图中不再具有相同的杠杆作用：是的，它再次偏向左侧，但不能偏向左侧。它仅将最小二乘法拉到一点点。Spearman 相关性很大且为正，因为$30$点已经具有很高的 Spearman 正相关性，并且改变一个点的值并不能改变这些排名。

将这些图片上下颠倒，以获得从大的Pearson正相关转换为大的负Spearman 相关的示例。

沿线段固定最右边的 30 个点$(-1,-1)$至$(1,1),$我们可能会改变那个偏远点$(a,-a)$并将相关性绘制为$a.$

黑色曲线跟踪 Pearson 相关性。 什么时候$a=0,$重点$(0,0)$与其他完美契合$30$点和两个相关性是$1.$ 但是对于极负值和正值$a,$这种杠杆现象发生并且两个相关系数分开。

红色虚线曲线跟踪 Spearman 相关性，无论数值如何，该相关性都保持高位$a$可能有。

在极限情况下，皮尔逊相关性可以接近$-1.$ Spearman 相关性达到一个仅取决于数据量的下限值：在图中，它大约是$0.806.$ 对于足够大的数据集，Spearman 相关性将保持非常接近$1.$ 例如，重复这个例子$300+1$点而不是$30+1$点，斯皮尔曼系数从不小于$0.980.$

灰色 (Pearson) 和蓝色虚线 (Spearman) 曲线显示了$y$否定的价值观。

因此，通过使$n$足够大并且仅从高度相关的数据集中拉出一个点，您可以使两个相关系数尽可能接近$\pm 1$如你所愿，但有相反的迹象。

我知道 Pearson 相关性对异常值很敏感，这与 Spearman 相关性不同。

两者之间有一个更显着的区别：Pearson 假设数据之间存在线性关系，而 Spearman 检查它是否只是单调的（见下图，取自Wikipedia）。因此，通过非线性过程生成数据是表明它们不等价的一种方式。

当被比较的两个变量单调相关时，Spearman 相关性为 1，即使它们的关系不是线性的。这意味着所有 x 值大于给定数据点的数据点也将具有更大的 y 值。相反，这并没有给出完美的 Pearson 相关性。

这是基本思想。在这个例子中，Spearman 的相关性显然是 1，而 Pearson 的相关性是 0.65。您可以生成看起来几乎是一条直线的“步进数据”，然后添加一个异常值。