迹线的一个众所周知的属性（参见Matrix Cookbook, 1.1 (16)）是对于任何 ,。$A, B, C$$\mbox{tr}(ABC) = \mbox{tr}(BCA)$

将此应用于您的案例给出。请注意，右侧迹线中的表达式是标量。标量的迹线就是标量本身。$\mbox{tr}(x x^T A) = \mbox{tr}(x^T A x)$

步骤大纲形式的一些指导

1. 注意$x^TAx$是一个标量。

2. 使用您对迹线和标量的了解将其转换为迹线。

3. 使用跟踪的属性将其转换为您需要的。

给定$\mathrm a, \mathrm b \in \mathbb R^n$,

$$\mbox{tr} ( \, \mathrm a \mathrm b^\top ) = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n = \mathrm a^\top \mathrm b$$

因此，

$$\mbox{tr} (\mathrm x \mathrm x^\top \mathrm A) = \mbox{tr} (\mathrm x (\mathrm A^\top \mathrm x)^\top ) = \mathrm x^\top \mathrm A^\top \mathrm x = \mathrm x^\top \mathrm A \, \mathrm x$$