简而言之：没有。

再长一点：分布的收敛并不直接意味着，无论如何，收敛几乎肯定。

更久，更长：

给定一个随机向量$X$，其分量是独立且同分布的，并且它的前两个矩是有限的 - 然后 CLT 渐近地说，样本均值$\bar{X}_n$收敛到$\mu$有率$\sqrt{n}$和渐近分布$N(0,\sigma^2)$. 这就是分布的收敛。这意味着 CLT 为我们提供了有关样本均值随着样本量增加而弱收敛到总体均值的速率的信息。

弱 LLN 表示具有有限一阶矩的向量的样本均值在概率上收敛于总体均值。那是，$\lim_{n\rightarrow\infty}P(\left| \bar{X}_n-\mu \right|>\epsilon)=0$. 这意味着无论非零边距有多小$\epsilon$我们认为，足够大的样本会将样本均值与总体均值之间的差异带入该边际。正如您在此处看到的，CLT 有可能（在几种情况下）暗示 WLLN。

强 LLN 表示样本均值几乎肯定会收敛到总体均值。那是，$P\left(\lim_{n\rightarrow\infty}\bar{X}_n=\mu \right)=1$. 这意味着对于足够大的样本量，$\bar{X}_n$ 不收敛到 $\mu$是 0。这是一种更强的收敛形式，不能直接从 CLT 中暗示出来。

如你所想$X_i$是 iid 使得 CLT 成立，那么你假设$EX_1$存在（因为它是 CLT 中的一个术语）。因此$X_i$是具有有限期望的独立同分布，并且 SLLN 成立。