令表示蓝球，表示红球，那么您可以应用超几何分布的公式：$B$$R$

$$P(B = 20, R = 0) = \frac{\binom{10}{0}\binom{90}{20}}{\binom{100}{20}} = \frac{\binom{90}{20}}{\binom{100}{20}}$$

最后一项与@Macro 的答案完全匹配，但超几何公式更通用。公式之外的想法很简单：获取从90中抽取$20$ $B$的方法数，从10中抽取0 R的方法数（只有一种可能性），然后将它们的乘积除以抽取任意20 个球的数量或方法从100。希望这不是你的作业；）$90$$0$ $R$$10$$20$$100$

好吧，在第一次尝试时，你有的概率没有抽到红球；如果第一次不是红球，那么第二次尝试还有10个红球，但只有99个可供选择，所以你有的机会没有抽到红球。同样，在第三次抽签时，如果第二次抽签也不是红球，那么你有的机会捡到一个红球，以此类推。一般来说，如果你不放回地独立尝试次，你寻求的概率是$90/100$$89/99$$88/98$$k$

$$\prod_{i=1}^{k} \frac{ 90-i+1 }{100-i+1}$$

需要注意的重要一点是，这种概率实际上并不是来自二项分布。您没有以相同的概率进行独立试验并计算“成功”的数量。这些试验不是独立的，因为未来试验的成功概率取决于过去的试验是否成功，这使得它与二项分布根本不同。如果有替换，那么您说成功的数量遵循二项分布是正确的。