我的猜测是数字太大（行列式很大）并且您遇到了计算问题。

我能够通过运行复制您的错误：

> X <- cbind(1,exp(rexp(100,rate=1/50)))
> det(t(X) %*% X)
[1] 5.156683e+126
> solve(t(X) %*% X)
> Error in solve.default...

问题是数字。您可以通过对矩阵进行一些转换来解决它，使数字更小，但允许您计算出是什么。$X$$\left(X'X\right)^{-1}$

行列式的方法不同于矩阵求逆的方法。行列式使用较低的上分解。产品的行列式是行列式的乘积。L 大约非常小，U 大约非常大。在 16 点位精度下，非常小的数字舍入太大，当它实际上为 0 时产品会爆炸。

我会相信解决命令。矩阵是奇异的。r 帮助说“你不应该使用 det 来解决任何问题”。

看起来这里有一个类似的问题，我建议进行类似的探索。

你的矩阵的条件数是多少？您的矩阵可能几乎是奇异的，尽管我怀疑这不太可能。

的规模如何？它的最大值是多少？由于缩放问题，您的行列式可能会溢出，在这种情况下，您可以将矩阵的值减少某个常数因子。$X$

我也同意评论者的观点——无需显式反转矩阵来解决线性回归。

好的，我认为这det是一个误导。

的特征值的乘积为零，则“真”行列式为零，如果单个特征值之一为零，则会发生这种情况。给定计算机算术，如果单个计算的特征值之一恰好为零，或者如果它们中的足够小以至于计算的乘积下溢，则行列式将被计算为零。下溢双精度需要很多，所以我们说的真的很小。没有下溢。$X^TX$.Machine$double.eps^20

如果单个特征值之一为零，则矩阵是真正不可逆的。给定计算机算法，如果估计的条件数（最大和最小特征值之比）太大，则逆将被检测为数值奇异。默认阈值是条件数小于机器 epsilon 的倒数，仅为。因此，放弃使下溢为零的矩阵要容易得多。$2^{-52}\approx 2\times 10^{-16}$solvedet

@John 的答案给出了一个秩为 2 的矩阵，该矩阵具有非零计算行列式，因为非零特征值很大，并且可能零特征值不完全为零。你的例子不是那样的，因为它会以无限精度获得满级，但它可能是相似的。最小特征值不是零，而是小于机器 epsilon 乘以最大特征值。

最后一点，当solve和det只是使用 Lapack 时，就像所有明智的人所做的那样，功能喜欢lm和glm不喜欢 - 他们对奇异矩阵有更严格的容忍度，因为通常是双精度设计矩阵，有人没有故意设置为数值分析练习要么实际上是奇异的，要么具有比机器 epsilon 大得多的倒数条件数。如果它确实落入差距，用户可能需要知道。容差 (in qr(,LAPACK=FALSE)) 为。因此，当仍然有效时，计算出的数字排名可能为零，这是故意的，并且有充分的理由。（我的意思是，除了你可能在$10^{-7}$qrsolveqr$X$而不是 )$X^TX$