机器算法验证 - 如何证明 e = 0X吨XT - 吾爱随笔录

如何证明 e = 0X吨XT

机器算法验证回归自习多重回归

2022-03-30 08:22:52

我需要证明 = 0 其中是矩阵代数中多元线性回归模型中的残差？ $X^T e$ $e$

我需要一些关于如何做到这一点的指导。矩阵代数的多元线性回归模型的证明有什么好的pdf吗？

1个回答

X^{'} e = X^{'} (y - \hat{y}) = X^{'} (y - X \hat{β}) = . . .

$\mathbf X'\mathbf e = \mathbf X'(\mathbf y -\mathbf {\hat y})= \mathbf X'(\mathbf y -\mathbf X\hat \beta) =...$

附录

= X^{'} (y - X (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y) = X^{'} y - X^{'} X (X^{'} X)^{- 1} X^{'} y

$=\mathbf X'\left(\mathbf y -\mathbf X (\mathbf X'\mathbf X)^{-1}\mathbf X' \mathbf y\right) =\mathbf X'\mathbf y -\mathbf X'\mathbf X (\mathbf X'\mathbf X)^{-1}\mathbf X' \mathbf y$

X^{'} y - X^{'} y = 0

$\mathbf X'\mathbf y -\mathbf X' \mathbf y = \mathbf 0$

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