我有兴趣使用谱密度来确定时间序列的周期。根据维基百科，我们可以使用周期图来估计谱密度。沿着链条往下走，维基百科说周期图是使用 FFT 实现的，但没有给出细节。它实际上是上的 FFT吗？$x_t$$x_t$

编辑：

在 R 中，有一个函数 spec.pgram 返回原始周期图。我试图将其与 ACF 的 FFT 进行比较，但我仍然没有得到匹配的结果（最终我需要在 Java 中执行此操作，所以我试图完全理解实现）。

x = rep(c(5,1,5,10),4)
x.acf = acf(x)$acf[,,1]
Mod(fft(x.acf))^2

 [1]  0.3906250  0.4757183  0.9898323 15.5956432  2.5543312  0.3962321
 [7]  0.2068152  0.2068152  0.3962321  2.5543312 15.5956432  0.9898323
[13]  0.4757183

对比

x.pgram = spec.pgram(x, detrend=F)
x.pgram$freq

[1] 0.0625 0.1250 0.1875 0.2500 0.3125 0.3750 0.4375 0.5000

x.pgram$spec

[1]  3.8819277  3.4948335  2.9155061 69.0892857  1.5487796  0.9694522  0.5823580
[8]  0.1607143