什么是多元随机变量?

机器算法验证 随机变量 直觉 定义
2022-03-24 10:59:50

我一直在尝试阅读关于多元随机变量的维基百科文章,但我无法通过数学。有没有更直观的解释?

我假设单变量随机变量与随机变量相同,例如:掷骰子的结果。同时掷两个骰子的结果是多元变量吗?

2个回答

是的,掷两个骰子是一个多元随机变量。具体来说,您将获得两个独立且分布相同的离散变量(假设骰子公平)。

掷两个骰子并将结果相加得到一个单变量随机变量,可能的值在 2 到 12 之间。

随机挑选一个人并注意他们的生理性别和身高是另一个多元随机变量:一个二元随机变量和一个或多或少连续的随机变量,两者将不再独立。


有人可能会争辩说,许多应用统计数据都是关于绘制多元随机变量并了解它们究竟是如何依赖的。人们通常将除一个维度之外的所有维度称为“自变量”,将最后一个维度称为“因变量”。您还可以通过治疗影响变量。

对于多元分布,变量之间的相关性很重要。如果变量之间没有相关性,那么你基本上有两个单变量分布。

投掷两个骰子将是一个多元分布,但相关性可能为零(对此的例外情况很有趣。例如,如果您有两个来自同一因子的已加载骰子,则两个骰子可能是相关的!)

形态测量学中,人们研究动物的不同测量值如何变化。例如,人们可能会关心体重和身高是相关的。您可能还会欣赏本文的其他生物学和基因组示例

如果模拟帮助您通过探索数据来学习,这里有一些代码可以帮助您开始探索多元正态分布R:library(MASS)

Sigma <- matrix(c(10, 4, 10, 4),2,2) 
d <- mvrnorm(n = 3000, mu = c(10, 3), Sigma = Sigma)
plot(d)

这产生了这个数字:在此处输入图像描述

编辑:我根据评论更正了我的答案。