BIC，有时称为 Schwarz 信息标准 (SIC)，由 Gideon Schwartz 于 1975 年引入。这是那篇论文。它不是很长。

AIC 和 BIC 都解决了更多参数导致可能性增加的模型评估问题。为了解决这个问题，他们惩罚了额外的参数。施瓦茨给出了贝叶斯论证。他的中心论点是，“在给定维度的模型中，最大似然估计量可以作为贝叶斯估计量的大样本限制获得，用于任意无处消失的先验分布。”

因此，即使 BIC 的公式与贝叶斯无关，但由于它是从贝叶斯定理的特殊“大样本”情况推导出来的，因此原始论文充满了对该过程的贝叶斯解释。

我最喜欢的对 BIC 的简单解释和推导之一是 Michael Jordan 教授的演讲。这将边际似然的拉普拉斯近似（贝叶斯定理中的归一化常数，用于模型比较）与 BIC 联系起来。

https://people.eecs.berkeley.edu/~jordan/courses/260-spring10/lectures/lecture16.pdf

在这里，他使用拉普拉斯近似和一些直观的渐近参数推导出 BIC。

拉普拉斯近似：

然后，

最后，