如此处所述，

如果假设一切都以某个事件的发生为条件，那么您所了解的有关概率的任何规则、定理或公式也适用。例如，知道

$$P(B^c) = 1-P(B)$$ 让我们可以立即得出结论 $$P(B^c\mid A) = 1 - P(B\mid A)$$ 是一个有效的结果，无需写出正式的定义并完成结果的证明。

所以，把这个概念应用到你所知道的，即，

$$P(X) = \sum_{z}P(X\mid z)P(z)$$ 要得到 $$P(X\mid\theta) = \sum_{z}P(X\mid z,\theta)P(z\mid\theta).$$ 您所做的只是将所有内容都调整为新变量或事件$\theta$.

不相信所有这些高傲的废话吗？然后通过使用所有定义来艰难地解决它：

$$\begin{align} \sum_{z}P(X|z,\theta)P(z|\theta) &= \sum_{z}\frac{P(X, z,\theta)}{P(z,\theta)}\times \frac{P(z,\theta)}{P(\theta)}\\ &= \sum_{z}\frac{P(X, z,\theta)}{P(\theta)}\\ &= \frac{1}{P(\theta)}\sum_{z} {P(X, z, \theta)}\\ &= \frac{P(X, \theta)}{P(\theta)}\\ &= P(X\mid\theta). \end{align}$$

一种思考方式，我认为这是更简单的方式，是想象我们可以将任意数量的 RV 添加到概率公式的给定一侧，即我们也有

$$P(X|\theta_1,\theta_2)=\sum_z P(X|z,\theta_1,\theta_2)P(z|\theta_1,\theta_2)$$

或者，您可以将上述等式的两边与$P(\theta)$并且有

$$P(X,\theta)=\sum_z P(X|z,\theta)P(z,\theta)=\sum_z P(X,z,\theta)$$ 这实际上是边缘化。