当原假设为真但未给出所有检验假设时，也可能在实践中产生影响。例如，经典（非 Welch）t 检验假设两组的方差相等。在两个组大小相同的情况下，违规通常不是那么糟糕，否则零分布会出现偏差。

如果较小的组的方差大于较大的组，则零分布偏向 0，如果方差较小，则偏向 1。

一些用于实验的 R 代码：

p.vals <- vector("numeric", 1e5)
for (i in 1:1e5) {
  x <- rnorm(5, 0, 1)
  y <- rnorm(50, 0, 10)
  p.vals[i] <- t.test(x,y, var.equal = TRUE)$p.value
}
hist(p.vals)

所示示例是较大组具有较高方差的情况。请注意，零分布向 1 的偏斜表明测试过于保守，因此会导致更多的 II 类错误，而向 0 的偏斜会导致过多的误报（I 类错误）。

当您的“真实”参数位于零假设区域内但不在边界上时，这可能发生在单向测试中。在 Stata 中考虑以下示例，其中“true”参数（在本例中为均值）为 1：

clear all

program define sim, rclass
    drop _all
    set obs 100
    gen x = rnormal(1,1)
    ttest x = 0.75
    return scalar p1 = r(p_l)
    ttest x = 1
    return scalar p2 = r(p_l)
end

simulate p1=r(p1) p2=r(p2) , reps(20000) : sim
simpplot p1 p2, scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) ///
legend(order( 2 "H0: {&mu} {&ge} .75" 3 "H0: {&mu} {&ge} 1"))

我喜欢这个代表$p$-价值观。它在 y 轴上显示累积分布函数 (CDF) 的经验估计与理论（连续标准均匀）分布之间的差异。x 轴上是标称$p$-价值。该图背后的逻辑是$p$- 模拟研究中的值，其中零假设为真，经验 CDF 是对$p$-价值。经验 CDF 为每个标称值给出$p$-value 抽取一个样本的概率估计值，该样本与当前样本的偏差至少与原假设一样多（即有一个名义上的$p$-值小于或等于当前标称值$p$-value) 如果原假设为真。所以 y 轴上的负值意味着$p$-值小于标称$p$- 值和 y 轴上的正值表示$p$-值大于标称值$p$-价值观。因此，蓝点对应于累积密度函数，该函数在对角线下方膨胀，这是对连续标准均匀分布的预期。对应的直方图如下所示：