误解是您的第一个前提“在两个群体之间进行 F 检验和检验”，这是不正确的或至少是不完整的。_$t$$t$- 系数旁边的测试测试该系数等于 0 的零假设。如果相应的变量是二元的，例如 0 = 男性，1 = 女性，那么它描述了两个总体，但增加了您还调整的复杂性对于模型中的其他协变量。如果该变量是连续的，例如受教育年限，您可以考虑将受教育年限为 0 的人与受教育年限为 1 年的人进行比较，将受教育年限为 1 的人与受教育年限为 2 年的人进行比较，等等，每个步骤对预期结果具有相同影响的约束，以及您为模型中的其他协变量调整的复杂性。

线性回归后的 F 检验检验模型中除常数之外的所有系数都等于 0 的零假设。因此，您要比较的组更加复杂。

最开始的一些符号，我使用z~N(0,1), u~χ2(p), v~χ2(q) 和z, u 和v 是相互独立的（重要条件）

1. t = z/sqrt(u/p)。对于每个系数βj，如果测试h0：βj =0。那么 (βj-0)/1 基本上是 z，并且样本方差 (n-2)S^2~χ2(n-2)，那么你也有你的底部。所以当 t 很大时，这意味着它偏离了 H0（显着的 p 值），我们拒绝了 Ho。
2. F = (u/p)/(v/q)，其中 u 可以具有非中心参数 λ。在一般线性回归中如何得到两个独立的 χ2？估计的βhat（整个向量）和估计的样本方差s^2总是独立的。所以线性回归中的 F 检验基本上是 (SSR/k)/(SSE/(nk-1))。（SSR：回归平方和 SSE：误差平方和）。在H0: β =0 下，top 将有中心卡方（因此是非中心 F），否则，它将遵循非中心测试统计。因此，如果您想知道 t 和 F 之间的关系，请考虑简单的线性回归。Y=Xb+a（b 是一个标量），那么 b 的 t 检验和整体 F 检验是一回事。
3. 对于（单向）ANOVA，有很多关于非满秩 X 矩阵和可估计函数的统计资料，我不想让你负担所有这些。但基本思想是，例如我们在 covid-19 中有 4 种治疗方法，我们想比较 4 组之间是否存在差异。然后总体 F = \sum{n=1}^{4-1}(Fi)/(4-1) 用于总 (4-1) 线性独立正交对比。因此，如果整体 F 值很大，我们将拒绝 H0：4 组之间没有差异。

大声笑我才意识到你这么多年前问过这个问题，可能不再困惑了。但是，如果您仍有兴趣，可以查看“统计中的线性模型”一书以获得更严格的解释。我正在为我的预选赛复习这本书，碰巧碰到了这个:)