首先，让我们确定您要询问的平稳性形式。有两种类型：

(1) 严格平稳性：时间序列行为的所有方面都不依赖于时间。即对于每个 m & n 的分布$\newcommand{\Cov}{\operatorname{Cov}}Z_t, Z_{t1}, \dots, Z_{t+m+n}$是相同的。

(2) 弱平稳性（有时称为协方差平稳性）：如果$\mu, \sigma^2,\gamma$不会因时间变化而改变。

- 严格平稳性和弱平稳性对于高斯过程是等价的，因为正态分布的前两个矩是唯一的特征。

假设我们在这里谈论的是弱平稳性，因为您似乎在询问相关性。

协方差公式：

$\gamma = \Cov(Z_t,Z_{t+k})$=$E[Z_t -\mu]E[Z_{t+k}-\mu]$

$\rho = \frac{\Cov(Z_t,Z_{t+k})}{\sigma_{Z(t)}\sigma_{Z(t+k)}}$

所以协方差和相关性都是均值和方差的函数。

因此，例如，如果序列随着时间的推移持续增加，则样本均值和方差将随着样本的大小而增长，并且它们总是会低估未来时期的均值和方差。如果一个序列的均值和方差没有明确定义，那么它与其他变量的相关性也没有。出于这个原因，您还应该谨慎尝试推断适合非平稳数据的回归模型。

大多数统计预测方法都基于这样的假设，即通过使用数学变换可以使时间序列近似平稳（即“平稳化”）。平稳序列相对容易预测：您只需预测其未来的统计特性将与过去相同！

我从杜克大学的网站上窃取了这篇文章的最后两段。他们比我描述得更好。

http://people.duke.edu/~rnau/411diff.htm

有多种方法可以使时间序列平稳，包括去趋势和一阶差分。您可以在网站上找到许多关于两者的描述。上面的 Duke U 链接解释了第一个差分。可以使用去趋势模型进行预测和均值/方差，然后可以将模型转换回原始模型。

我是时间序列分析（TSA）的新手，但我的基本理解是 TSA 的主要目的是预测。时间序列由几个部分组成：趋势、季节性、周期性和不规则。通过转换或“平稳化”序列，可以轻松预测其统计特性（均值、方差），因为它们保持不变。趋势和季节性成分保持不变。然后分析主要集中在预测不规则分量上。如果我错了，请随时纠正我。