作为链接博客文章的作者，我很高兴地说（在正确选择超参数和一点运气的情况下）Fizz Buzz 可以完全由具有一个隐藏层的神经网络学习。

我花了一些时间研究它为什么起作用，原因有点有趣。它取决于输入的二进制表示和以下观察：

• 如果两个数字相差 15 的倍数，那么它们属于同一个 fizzbuzz“类”（as-is / fizz / buzz / fizzbuzz）

事实证明，有多种方法可以将 10 位二进制数中的两位反转并得到一个相差 15 的倍数的数字。例如，如果您从某个数字 x 开始并打开128 位并关闭 8 位，你得到 x + 120。还有很多其他这样的例子。

如果你有一个位的线性函数，将相同的权重放在这两个位上，它将为 x 和 x + 128 产生相同的输出。

由于有很多这样的位对，事实证明神经网络基本上

• 学习了一堆等价类（例如，一个包含 x、x + 120 和一些其他数字），并且
• “记住”每个等价类的正确答案

所以事实证明，当你在数字 101 到 1023 上训练模型时，你有足够的等价类来正确预测 1 到 100。

（这并不正式，当然，这只是我调查网络时学到的高级总结。）

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至于您关于查找素数的问题，如果这样的方法有效，我会感到惊讶。我的感觉是，这个问题的“相同模 15”结构是神经网络工作的原因，很难想到任何类似的东西，例如寻找素数。

让我以模因的方式回答这个问题。

为什么（总是）深度学习？所有神经网络所做的都是线性回归 (x*w+b)，在（中间）响应周围具有一些非线性。

让我们谈谈机器学习，更好的是，优化。您所指的明显的一般问题是函数逼近（不是回归本身）。那么，为什么不使用专门为此而开发的方法：编写程序。从理论上讲，是的，您可以使用“人工智能”方法来创建程序，其中之一，只要有足够的数据和时间，理论上可以是 FizzBu​​zz。或者一个计算素数的程序（理论上该程序在由人类编写时可能是相同的）。-- 这里没有深度学习 --。

从数据中学习

那么，我们可以从数据中学习吗？我们可以。但首先我们需要了解数据并设计一些特性。因为只有一个数字特征不够表达......（目前）。

一些代码传入：

library(tidyverse)

theData <- data_frame(a = as.double(1:100),
                      a3 = as.double(a %% 3 == 0),
                      a5 = as.double(a %% 5 == 0),
                      cl = case_when((a3 > 0) & (a5 > 0) ~ 'FizzBuzz',
                                     a3 > 0 ~ 'Fizz',
                                     a5 > 0 ~ 'Buzz',   
                                     TRUE ~ 'Number')) %>%
  mutate(cl = factor(cl))

现在我们有一个数字特征 a（数字）和 a3 和 a5 帮助决定......

……树。(╯°□°)╯︵ ┻━┻ 在这里又不是深度学习。但是一个堆叠模型：第一层是 DT，第二层是（使用 Viola-Jones-Cascades 或对Number响应进行简单过滤）一个简单的旧线性回归，解。$y=a$

先说DT：

treeModel <- rpart::rpart(cl ~ ., theData, 
                          control = rpart::rpart.control(minsplit = 5))
rattle::fancyRpartPlot(treeModel, caption = '')

太疯狂了！一个简单的决策树学会了 FizzBu​​zz！但是做到了吗？应用一些测试数据：

testData <- data_frame(a = as.double(200:300),
                      a3 = as.double(a %% 3 == 0),
                      a5 = as.double(a %% 5 == 0),
                      cl = case_when((a3 > 0) & (a5 > 0) ~ 'FizzBuzz',
                                     a3 > 0 ~ 'Fizz',
                                     a5 > 0 ~ 'Buzz',   
                                     TRUE ~ 'Number'))

predictions <- predict(treeModel, testData, type = 'class')
table(testData$cl, predictions) 


        predictions
         Buzz Fizz FizzBuzz Number
Buzz       14    0        0      0
Fizz        0   27        0      0
FizzBuzz    0    0        7      0
Number      0    0        0     53

非常适合数字 200 到 300 的测试集！

好吧，第二层很简单：

lmModel <- lm(arep ~ a - 1, mutate(theData, arep = a))

估计数字的误差是

testData %>%
  mutate(pred = predict(treeModel, ., type = 'class')) %>%
  filter(pred == 'Number') %>%
  mutate(apred = predict(lmModel, .),
         error = a - apred) %>%
  pull(error) %>%
  summary()

     Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
5.684e-14 5.684e-14 5.684e-14 5.684e-14 5.684e-14 5.684e-1

......非常接近0。多田！

我们从数据中学习了 FizzBu​​zz！

学习

也许你可以用深度学习做同样的事情。您还可以使用 LSTM 层和卷积进行堆叠模型（你知道，因为模 3 和 5），并且使用大量数据，您可能有机会概括一些模式......是的......不。

所以希望这个答案有助于澄清是的，这是可能的。不，你不需要深度学习来完成这项工作。a而现在，即使是深度学习也无法从单一特征学习 FizzBu​​zz。

至于素数……如果您计算/设计与素数一样多的特征，您也可以从数据中学习它们。¯_(ツ)_/¯