下图说明了它是如何实现的：

两个种群（红色和蓝色）从相同的 2D 分布中采样，但彼此略有偏移。每组左侧，右侧在这两种情况下，我都进行了两个单变量 ANOVA（对于维度和维度）和一个多变量 MANOVA。$N=100$$N=1000$$x$$y$

P 值在标题中报告。的非显着 p 值，而 MANOVA 报告了一个非常显着的 p 值。$0.2$发生这种情况是因为要分离组，需要将数据投影到从子图的左上角到右下角的对角线上；在水平或垂直轴上投影数据不会导致两组显着分离。判别分析(LDA) 和 MANOVA 都（直接或间接）所做的就是找到这样的“最佳组分离投影” 。

从左图中可能根本看不出组之间存在任何差异，但在右图中应该很明显，其中更多的点是从相同的分布中采样的。在这里，单变量测试也很重要，但 MANOVA 当然仍然要敏感得多。

[请注意，如果只有一个因素只有两个水平（即只有两组），ANOVA 相当于 t 检验，MANOVA 相当于 Hotelling 的 T2 检验。]

仿真代码（Matlab）：

Ns = [100 1000];

figure
for i=1:2
    subplot(1,2,i)

    X = randn(Ns(i),2);
    X = bsxfun(@times, X, [4 1]);
    X = X * [sind(45) cosd(45); cosd(45) -sind(45)];
    X = bsxfun(@plus, X, [1.5 1]);

    Y = randn(Ns(i),2);
    Y = bsxfun(@times, Y, [4 1]);
    Y = Y * [sind(45) cosd(45); cosd(45) -sind(45)];
    Y = bsxfun(@plus, Y, [1 1.5]);

    hold on
    scatter(X(:,1), X(:,2), 'r.')
    scatter(Y(:,1), Y(:,2), 'b.')
    axis([-10 10 -8 12])
    axis square

    [~, p1] = ttest2(X(:,1), Y(:,1));
    [~, p2] = ttest2(X(:,2), Y(:,2));
    [~, p3] = manova1([X; Y], [ones(size(X),1); 2*ones(size(X),1)]');

    title(['ANOVAs: ' num2str(p1,2) ', ' num2str(p2,2) '; MANOVA: ' num2str(p3,2)])
end