对于这个董事会来说，这可能是一个过于基本的问题——但另一方面，我知道我会得到很好的答案。顺便说一句，“Stats 101”是一个隐喻。我在为我的工作寻求帮助，而不是我的家庭作业！
我正在查看医院的综合财务数据。我已经确定了两个医院系统与同行相比积累了异常大的运营盈余（利润）——当非营利医院的标准为 3% 时，在 8% 到 12% 的范围内。扣除费用后，这相当于数亿美元。我创建了一个指标，将这些利润除以年度病例调整入院人数，结果否定了患者类型的数量或混合作为差异的原因。我也看了费用，他们和同行医院差不多，所以低费用也不是解释。这表明定价是差异的其余原因。
只有汇总数据可用 - 我没有案例级别的数据。通过简单地对我列出的 85 家医院进行排名，这两家医院的年度“每位患者的利润”就位居榜首。这两家医院之间的差异足够大，我确信如果我进行了正确的测试，差异将具有统计学意义。我想这样做 - 表明这不太可能是偶然变化。
你能推荐在这些数字上运行的最佳测试吗？顺便说一句，我无法通过我的雇主访问 SPSS 或 SAS，所以我可能会在 Excel 或 Access 中尝试这个。
你可以做几件事来确认这些真的很奇怪。他们实际上可能不是，因为有人必须排名第一和第二。
(1) 将利润率表示为乘数 (1+rateOfReturn) 并绘制它们以查看它们是否遵循某种可能的分布（您可以从正态性的 QQ 图和 log(1+rateOfReturn) 上的 QQ 图开始-常态）。您的前 2 名很有可能符合对数正态分布。但也许不是，你正在做某事。
(2) 拟合一个多元回归模型（它位于 Excel 的数据分析插件中）以根据可能的影响因素预测回报率，例如病例数量、患者组合等。如果您的两家医院真的很不寻常，他们会有很大的回归残差。
在使用 Excel 进行此类操作之前，请先阅读电子表格上瘾页面。
无论您进行何种分析，您都会遇到的一个问题是，您首先将前 2 个确定为异常，然后想要测试它们。与您在查看数据之前提出问题相比，这总是会导致一些怀疑。
此外，您应该寻找其他可能的解释。您除以入院人数，这些医院的入院人数是否较小（偶然除以少量会使比率看起来更大）。还要看看医院的规模，小团体的总体统计数据比大团体的差异更大。如果你有几家大医院和几家小医院，那么由于偶然性和更高的变异性，一些小医院看起来会更大或更小。
鉴于所有这些，仍然可能存在一些可能性。如果您可以对分布应该是什么样子做出合理的假设，那么最简单的假设就会出现（但正常在这里似乎不合理）。如果没有明显的分布，那么您仍然可以估计一个。一种可能性是根据 83 个较低的值以及有 2 个较高的值这一事实来估计分布，logsplinefor 包R有一种可能的方法来做到这一点。然后你可以从这个大小为 85 的分布中生成随机样本（这假设所有医院都来自相同的分布，即相似的大小等），并在每个样本中比较前 2 个和其余的之间的距离，看看它与你的实际数据。
更好的是模拟决定有多少异常值的整个过程，然后执行整个过程来测试这些异常值，但这不太清楚如何自动化以及需要哪些假设。
很难对这个问题使用显着性检验（即，一个数据向量具有不寻常的观察结果）。但是，糟糕，当我以这种方式描述问题时，我有一个想法：
您想知道这些数据点是否是明显的异常值（即，从概念上讲，Mike Anderson 所说的）。最简单的方法是制作数据的箱线图，看看它们是否可以被视为异常值（即，它们是否在晶须之外）。在Tukey (1977)之后，胡须延伸到中位数 +/- 3 倍的四分位距（有时您也会看到 1.5 倍的四分位距，但是，在 Tukey 1977 中，您发现两者，我倾向于使用更极端的标准来分类异常值）。
如果您的数据大致正常（使用直方图或 qq 图），您可以简单地使用标准正态分布来查看您的数据点是否为异常值。您需要将数据转换为z 分数（即，每个值减去均值除以均值）。如果 z 分数足够极端（对于 5% 的显着性异常值，极端值超过 1.95，或者对于 1% 的异常值，极端值超过 2.58），您甚至可以说这个数据点明显是一个异常值。这种方法在Tabachnik 和 Fidell中有所描述，我认为在第 4 章中。
更新：鉴于您的 N 为 85，也许最好只将非常罕见的情况视为异常值（即 z-score 比 3.29 更极端，指. 我会简单地在文本中写下有明显的异常值被删除并放在脚注中：这些案例的 z 分数非常高（高于 3.29，p < .001）。