我在我的数据集中观察到以下行为模式，我想知道如何探索是否可以使用 X 的值预测 Y。该图是值的 2D 直方图。
我之前曾探索过四分位回归来确定上限，但我想知道是否有任何其他方法可以应用，使我能够根据 X 值确定 Y 的范围。我假设像这样的异方差数据我需要应用转换，但我不确定这是否是正确的方法。
我可以将四分位数回归拟合到上限和下限，然后为预测的任何 Y 值提供估计值（有误差）吗？
编辑：
根据@whuber 和@jbowman 的一些建议，我包含了更多数据集的图形。8这些是按组（例如 1 - 8、9 - 16）划分的均值和标准偏差图，以及以 4 个间隔通过数据的切片直方图。
通过数据的切片直方图使用 400 的 binwidth。例如，对于，我包括了高于或低于 2001000的所有值，因此切片的范围为：X800 - 1200
这真是一个图文并茂的评论。
完全不清楚这种关系是异方差的。这可能在很大程度上是由于观察次数减少，较大的. 以这个模拟为例：
这个内核密度图显示了 20,000 个 iid 从在哪里有个分配，具有对数正态分布（几何平均值 =, 几何 SD =）， 和和 是独立的。 以下是其边际密度的直方图：
异方差的出现完全是由于稀缺性较大的值. 这种外观由于偏斜而被进一步夸大了.
这表明，首先，您对数据进行一些垂直切片，例如在两端附近（低和高) 和中间，并将分布拟合到在这些切片中找到的值。是否有证据表明这些分布确实不同？如果是这样，它们有何不同？例如，它们是否具有相似的形状，具有不同的第一和第二时刻？如果它们的形状看起来显着不同，它们是否至少通过三参数族（位置、比例和形状）内的分布来近似？这将建议适当的后续分析（可能包括对值）。
如果您只是对模拟上述关系的平均值感兴趣，那么解决异方差的解决方案应该不复杂（尽管我有可能完全误解了我在这里所说的）。
OLS 估计量不会因异方差而产生偏差，因此您只需担心标准误差，即有关统计显着性的问题。您可以使用异方差稳健标准误差估计。这些比正常的更保守，但是根据您的数据量，我猜您仍然有非常重要的结果。
从您提供的“均值与均值”图中，我猜想正确的规范可能是对数模型y ~ log(x)左右。然后，您可以使用具有稳健标准误差的 OLS 来估计这一点。
如果你想对边界等进行建模，事情会变得更加复杂，这在很大程度上取决于你想用它做什么。