对目标函数进行微分$b$并等同于$0$表明修正方程的解是通过求解

如果您的软件不会直接执行此操作，则可以使用此技巧获得相同的结果：

• 在数据集中包含一列 1 以显式建模常量。在没有常数项的情况下进行拟合。

• 为了$p$自变量（包括常数），包括$p$额外的虚假数据。对于假案$i$,$i=1,\ldots,p$， 放$X_i = \sqrt{\lambda}$,$y = \sqrt{\lambda}\tilde{\beta}$, 和所有其他$X_j=0$. （当然我们需要$\lambda \ge 0$.)

虽然你可以获得解决方案$\hat{b}$这样，我怀疑任何来自这种拟合的统计数据是否有意义。

这看起来很像岭回归，R 包中的lm.ridge函数执行岭回归，包中的函数也执行惩罚回归。如果这些都不完全符合您的要求，则可以将它们用作起点。您还可以查看使用 L1 惩罚项而不是 L2 的 lasso 和 lars 算法（R 也有这些算法包）。MASSolsMASS