让$\mathbf{X}$是一个观察序列和$\lambda$是一个隐马尔可夫模型（HMM）。然后前向算法确定$\textrm{Pr}(\mathbf{X}|\lambda)$, 实现序列的可能性$\mathbf{X}$来自 HMM$\lambda$.

用更简单的英语术语......假设你训练了你的 HMM$\lambda$你想看看它的可能性有多大$\lambda$产生了一些序列$\mathbf{X}$. 前向算法将为您执行此操作。如果您获得相对较高的可能性，则很有可能$\lambda$生产$\mathbf{X}$. 如果你有两个 HMM$\lambda_1$和$\lambda_2$，您可能会得出结论，可能性较高的模型是解释您的最佳模型$\mathbf{X}$.

让我们看一些 R 代码...首先我们将初始化一个 HMM。（我从 CRAN http://cran.r-project.org/web/packages/HMM/HMM.pdf上的 HMM 手册中得到这个）....

require('HMM')
# Initialise HMM
hmm = initHMM(c("A","B"), c("L","R"), transProbs=matrix(c(.8,.2,.2,.8),2), emissionProbs=matrix(c(.6,.4,.4,.6),2))    
print(hmm)
# Sequence of observations
observations = c("L","L","R","R")

这是一个 HMM，其中有 80% 的机会停留在它当时处于的任何隐藏状态$t$当它过渡到时间$t+1$. 它有两个隐藏状态 A 和 B。它发出两个观测值 L 和 R。发射概率包含在 中emissionProbs。我们存储观察序列$\mathbf{X}$在observations.

logForwardProbabilities = forward(hmm,observations)
forwardProbabilities = exp(logForwardProbabilities)

forwardProbabilities现在是一个矩阵，包含实现观察序列的概率$t$并最终进入状态$i$. 隐藏状态$i$在行和时间$t$在列中。如果我们想要整个序列的概率，我们使用第 4 列，因为它是最后一个时间步长。得到的 2 元素行向量包含以 A 结尾和以 B 结尾的概率。它们的总和是实现的总概率$\mathbf{X}$.

finalAnswer = sum(forwardProbabilities[,4])