为什么人们希望差异度量成为真正的度量标准？有大量关于 I 散度作为距离度量的公理化表征的文献。它既不是对称的，也不满足三角不等式。

我希望“转移矩阵”是指“概率转移矩阵”。没关系，只要条目不是负面的，I-divergence 就被认为是区分的“最佳”衡量标准。参见例如http://www.mdpi.com/1099-4300/10/3/261/。事实上，任何人都认为是可取的某些公理导致了通常不对称的度量。

只要你的矩阵代表条件概率，我认为使用一般矩阵范数有点人为。在转换矩阵集上使用某种测地线距离可能更相关，但我显然更喜欢回到概率。

我假设你想比较$Q=(Q_{ij})$和$P=(P_{ij})$和$P_{ij}=P(X^P_{t}=j|X^P_{t-1}=j)$那对于$P$（分别。$Q$) 存在唯一的平稳测度$\pi_{P}$（分别。$\pi_{Q}$）。

在这些假设下，我想比较是有意义的$\pi_{P}$和$\pi_{Q}$例如与$L_{1}$距离：$\sum_{j}|\pi_{P}[j]-\pi_{Q}[j]|$或海灵格距离：$\sum_{j}|\pi^{1/2}_{P}[j]-\pi^{1/2}_{Q}[j]|^2$或 Kullback 散度：$\sum_{j}\pi_{P}[j] \log(\frac{\pi_{P}[j]}{\pi_{Q}[j]})$.