机器算法验证 - 具有给定属性的相似函数 - 吾爱随笔录

具有给定属性的相似函数

机器算法验证距离函数相似之处

2022-04-12 15:25:50

我想在两个值之间找到一个相似度函数（每个值都是连续的并且以为界），它具有以下属性： $f$ $[0,1]$

f (1, 1) = 0.5

$f(1, 1) = 0.5$

f (0.5, 0.5) = 0.25

$f(0.5, 0.5) =0.25$

f (1, 0) = 1

$f(1, 0) = 1$

f (0, 1) = 1

$f(0, 1) = 1$

f (0, 0) = 0

$f(0, 0) = 0$

数学中有这样的函数吗？如果不是我怎么设计它？

1个回答

功能

f : [0, 1] \times [0, 1] \to [0, 1], (x, y) \mapsto \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y + \frac{3}{4} (x - y)^{2}

$f\colon [0,1]\times[0,1]\to[0,1], \quad(x,y)\mapsto \frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}(x-y)^2$

做你想做的事。另外，它是正的、对称的和确定的（意味着）。 $x\neq y$ $f(x,y)>0$

) ，它和它的根都不像范数派生的距离函数那样是线性齐次的- 但鉴于您的要求。 $f(\lambda x, \lambda y)\neq\lambda f(x,y)$

我通过根据您的输入数据估计一个线性模型找到了它，协变量，和： $x$ $y$ $(x-y)^2$

foo <- data.frame(a=c(1,.5,1,0,0),b=c(1,.5,0,1,0),y=c(.5,.25,1,1,0))
model <- lm(y~a*b+I((a-b)^2),foo)

xx <- yy <- seq(0,1,.01)
persp(x=xx,y=yy,z=outer(xx,yy,function(xx,yy)xx/4+yy/4+0.75*(xx-yy)^2))

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