虽然彻底且最终正确，但@ttnphns 对该问题的评论有点误导，因为它侧重于标准化回归系数和偏相关之间的相似性，而更明显的比较将是标准化回归系数和更密切相关的半偏相关[但请参阅@ttnphns 对我的帖子的深思熟虑的回答，澄清他关于偏相关的观点]。

实际上，唯一的区别是半部分取分母的平方根。结果是半部分在 -1 和 +1 之间有界，而 Beta 不是。

除了代数相似性之外，半偏相关在概念上也最接近回归系数。在回归分析中，我们尝试测量预测变量的独特解释能力，即 Y 的总方差中可以由 X1 解释的独特部分，控制其他 X 变量。也就是说，我们在其他预测变量上对每个 X 进行残差以获得其独特的效果，但我们不会像偏相关那样对 Y 进行残差。

有关此主题的出色 Powerpoint 演示文稿，请参阅南佛罗里达大学的 Michael Brannick 的这些幻灯片。

在他们的回答中，@Soporiferous 正确地谈到了半偏相关和标准化 beta 系数之间的关系，并匆忙将我对这个问题的旧评论（关于 beta 和偏相关之间的关系早日存在）标记为“有点误导”。但在我的评论中，我暗示了另一个回归（另一个因变量）的 Beta，而不是 @Soporiferous 似乎暗示的。

让我们有 3 个变量 X、Y、Z。

X 和 Y 之间的偏相关（Z 从两者中偏出）是

$r_{xy.z} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz} }{\sqrt{ (1-r_{xz}^2)(1-r_{yz}^2) }}$ .

而 X 和 Y 之间的半部分或部分相关性（Z 从 Y 中分出）是

$r_{x(y.z)} = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz} }{\sqrt{1-r_{yz}^2 }}$。

@Soporiferous 正确地注意到（通过链接到外部源）最后一个公式与 beta 回归系数的公式非常相似：

$\beta = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz} }{{1-r_{yz}^2 }}$，唯一的区别是分母取根。

真实的观察；但是请注意，这个 beta 在回归中是，其中 X是依赖变量，而 Y 和 Z 是预测变量。半部分平方等于 R 平方的上升，以响应将 Y 包含到仅由 Z 组成的模型。$\beta_y$$r_{x(y.z)}$

因此，半部分在结构上类似于， - 而不是（回归其中 Y是依赖项，“默认情况下”可能首先想到的想法）。$\beta_y$$\beta_x$

但部分与（其中 X 是依赖项）和（其中 Y 是依赖项）有关：$r_{xy.z}$ $\beta_y$$\beta_x$

$\beta_x = \frac{r_{xy} - r_{xz}r_{yz} }{{1-r_{xz}^2 }}$。

说（在我对问题的评论和我刚才链接的答案中）regression coefficient beta is directly related to partial correlation我的意思是回归，其中 X 是回归量并且考虑的部分相关性也在回归量 X 和依赖 Y 之间。问题的标题导致对它的这种解释。