（在某种程度上受到 Shane 和 Srikant 已经给出的答案的启发，我重写了这篇文章以试图澄清我的意思，即使只是对我自己而言。）
假设我们有几个类似的系统，每个系统的行为都近似于连续时间马尔可夫过程。也就是说，系统可能处于一定数量的离散状态，以及在任何时刻从一种状态转换到另一种状态的相关概率，这完全取决于当前状态。现在，考虑过程是平稳的，即转移概率不随时间变化，并且不受季节性或其他外部因素的影响。
不幸的是，我们不能直接测量任何系统的状态，而是必须测量一个代理量，它随状态而变化，但不是离散的，并且会受到各种噪声和误差源的影响。
主要问题是这样的：
Q1：给定两个这样的系统独立产生的两个数据序列，我们如何确定底层马尔可夫过程是否相同？
现在，解决这个问题的最佳方法可能是两个单独的问题：
- 将不完美的代理序列转换为（分类）状态的理想化时间序列
- 判断状态序列是否对应
另一方面，这种分离可能涉及从步骤 1 中的数据中丢弃一些在步骤 2 中有用的信息（例如，关于其可变性）。这会导致：
Q2：这样分解问题有意义还是直接比较代理数据更好？
如果这样的分解确实有意义，那么就会引发另一个关于如何进行理想化的问题，但这绝对是另一天的问题。
Shane 在下面提到了拟合优度和分布测试，例如 Anderson-Darling，这似乎是一种很有前途的方法。但我想检查一下我是否正确理解了这个想法。
给定序列中有足够的样本，我们预计在每个状态中花费的时间比例趋于平稳分布。因此，可以测试两个序列中的占用分布的相似性。（我有一种模糊的感觉，两个样本的 Kolmogorov-Smirnov 可能适合这个，但请让我正确看待这一点。）
问题是，我不确定这作为证据有多好。如果分布非常不同，这似乎是对底层流程相同的合理打击，但如果它们非常相似怎么办？我们可以在这个方向上得出结论吗？
Q3：良好的入住分布是否能告诉我们任何有用的信息？
似乎可能有无数个进程趋向于相同的平稳分布。我认为这在实践中不太可能发生，而且不同的系统往往会有明显不同的行为，但仍然值得考虑。
最后，我们通常会有一个我们正在寻找的底层过程的模型，尽管它可能并不完美。所以我们可以将每个序列与模型的预期行为进行比较，而不是相互比较。我们也可能有两个以上的序列要测试。
Q4：将多个序列与单个模型（甚至是近似模型）进行比较更好，还是直接比较数据更好？