以下是可分离度量空间的一些技术便利 (a) 如果$X$和$X'$在可分离的度量空间中取值$(E,d)$然后事件$\{X=X'\}$是可测量的，这允许以优雅的方式定义随机变量：随机变量是$X$对于“几乎肯定等于”关系（请注意，规范向量空间$L^p$是一组等价类）（b）距离$d(X,X')$两者之间$E$价值房车$X, X'$是可测量的；顺便说一句，这允许定义空间$L^0$具有概率收敛拓扑的随机变量 (c) 简单 rv（仅取有限多个值的那些）在$L^0$

以及完全可分离（波兰）度量空间的一些技术便利： (d) 波兰值 rv 的条件定律的存在 (e) 给定概率空间之间的态射，第一个概率空间上的波兰值 rv 总是有复制到第二个

有趣的参考。对我来说，它的价值在于质疑测量理论概率捕捉关于概率的“直觉”（无论这可能意味着什么）的能力，并继续提出一个有趣的区别；即，在一组具有零测度邻域的零测度和一组零测度之间，其所有正确的邻域都具有正测度。

然而，正如 Matt Heath 的评论所指出的那样，可分离度量空间并不是捕捉这个想法的“正确”方式。听起来我们只需要一个预定义的可测量集子集合（甚至不一定满足拓扑公理）。这样的集合可以在可分离的度量空间中方便地获得，但也有其他方法可以创建这样的集合。因此，这里提出的想法似乎阐明了抽象测度理论和在模型中使用随机变量之间的联系，但使用度量空间可能有点牵强附会。