• ，则混合模型会简化为更简单的模型。（这与相同，因为如果方差为零，则协方差必须为零，但是根据上的联合条件来说明它可能更容易理解。）$\sigma^2_1=\sigma^2_{x_2}=0$$G=0$$\{\sigma^2_1, \sigma^2_{x_2}\}$
• 通常形式的似然比检验不能正常工作——它是保守的——因为似然比检验的推导取决于空参数周围对数似然的泰勒展开，如果空参数是在可行模型空间的边界上（不能围绕$\sigma^2=0$，因为这意味着您在扩展中包含负方差值）。这在很多地方都有讨论（Self 和 Liang 1987；Stram 和 Lee 1994；Goldman 和 Whelan 2000；Pinheiro 和 Bates 2000）。对于简单模型，通常的零分布有一个已知的校正因子。例如，如果您正在测试由单个方差参数不同的模型（例如随机截距模型与非随机截距模型），则的空分布为，其中$-2\Delta(\log L)$$0.5\chi^2_0 + 0.5\chi^2_1$$\chi^2_0$是零点质量；这里的底线是名义 LRT p 值应该除以 2。对于更复杂的模型，通常很难推导出来，人们通常通过参数引导来计算 p 值。GLMM FAQ 有一个关于这个的部分......

特别是，Stram 和 Lee (1994) 讨论了一些更复杂情况的几何学（我已经很长时间没有阅读它了......）形成零分布 s 的特定混合可能是解析可推导，但根据我的经验，人们通常会放弃并通过模拟找到零分布。下面的例子来自 Pinheiro 和 Bates (2000) p。87（通过谷歌图书）：他们通过计算表明，特定比较（即vs. ）的空分布约为；然后他们或多或少地说他们继续使用天真的轻轨，因为它更容易。$\chi^2$1|Worker1|Worker/Machine$\sim 0.65 \chi^2_0 + 0.35 \chi^2_1$

如上面链接的 GLMM FAQ 部分所示，您可以使用pbkrtest::PBmodcomp()通过参数引导来获取有效的 p 值......

Stram、Daniel O 和 Jae Won Lee。“纵向固定效应模型中的方差分量测试。” 生物识别 50，没有。4 (1994): 1171-77。