总是有明显的逆 cdf 表示：

$$X=F_{\alpha,\beta}^{-1}(U)$$ 在哪里$F_{\alpha,\beta}^{-1}(\cdot)$是 Beta 的逆 cdf（分位数函数）$\mathcal Be(\alpha,\beta)$分配。

否则，维基百科页面列出了与其他标准分布的大量连接，如 Gamma 和 F 分布。对于整数值$\alpha$和$\beta$, 贝塔$\mathcal Be(\alpha,\beta)$分布是均匀样本的顺序统计量的分布。

如果您的意思是将每个 beta 分布的随机变量表示为两个参数的一些简单函数$\alpha,\beta$和一些“标准测试版”随机变量，那么它可能无法完成。

我想到的对这一系列分布进行参数化的简单标准方法的一种替代方法如下。

期望值为$\mu=\dfrac\alpha{\alpha+\beta}.$

方差为$\dfrac{\frac\alpha{\alpha+\beta} \cdot \frac\beta{\alpha+\beta}}{\alpha+\beta+1} = \dfrac{\mu(1-\mu)}{\alpha+\beta+1} = \dfrac{\mu(1-\mu)}\kappa$

最后一个等式定义的地方$\kappa.$

所以我们有

$$\begin{align} \mu & = \alpha/(\alpha+\beta), \\ \kappa & = \alpha+\beta+1. \\[12pt] \alpha & = (\kappa-1)\mu, \\ \beta & = (\kappa-1)(1-\mu). \end{align}$$ $\mu$是平均值并且$\kappa$是浓度。和$\mu$固定的，$\kappa$与方差的倒数成正比。

后记：我突然想到上面第一段说的有误，我把它划掉了。可以使用 beta 分布$\alpha=\beta=1,$这与上的均匀分布相同$[0,1].$如果$X$有那个分布，那么$F^{-1}(X)\sim\operatorname{Beta}(\alpha,\beta),$在哪里$F$是的 cdf$\operatorname{Beta}(\alpha,\beta)$分配。

后记：上面的后记并不代表 beta 分布族的替代参数化，因为同一对参数仍然代表相同的分布。