如果我正确理解您的问题，您应该能够使用非线性混合效果模型实现您想要做的事情。如果你使用 R，你可以使用nlme包。基本上作为固定因子，您有一个协变量 (a) 和一个因子（中）。您还有随机效应（单独的测量单位或 unitID）。好处是它还允许您使用例如 AR 协方差结构对残差中的相关性进行建模。$i$$k_{i}$nlme

编辑：在处理重复测量时，我总是喜欢使用混合模型。不过，如果您不想包含随机因素，您可以gnls在同一个包中对其进行建模。gnls仍然允许您选择 AR 作为残差的协方差结构。

由于我们有充分的理由相信每个烧杯的冷却将遵循函数，因此我将首先检查该模型是否确实适合数据。$y(t) = a + e^{-kt}$

如果是这样，我根本不会费心分析自相关，而是专注于、和的估计，并检验关于它们的假设。$k_1$$k_2$$k_3$

要估计、和，您需要一个非线性模型。温度与公式预测的温度之间的差异）与温度成正比时，您对对数变换后跟线性建模的想法是最好的。但是，我怀疑该误差主要是由于温度测量引起的，因此对于任何温度都具有相同的方差（您需要检查这一点）。如果是这样，非线性模型会更合适。$k_1$$k_2$$k_3$$y$

使用上述函数的模型将为您估计单个烧杯和的冷却参数。然而，我们可以假设每个烧杯的 a 应该相同 s 应该相似，并且标准偏差 ( ) 在所有温度测量中都是相同的。这些可以用同时考虑所有烧杯的模型来表示（第二个索引是烧杯 ID）： 其中 是 SD的正态分布误差，是 3 个均值$a$$k$$a$$k$$\sigma$$j$

$$y_j(t) = a + e^{-(k_i + \alpha_j)t} + \epsilon$$ $\epsilon$$\sigma$$k_i$$k$物质的值，是特定烧杯与 k_i 物质平均值的正态分布随机偏差具有物质特定的 SD ( )。现在这是一个非线性混合效应模型，可以使用各种软件进行拟合。在此之后，您将获得值及其标准错误。$i$$\alpha_j$$k_i$$\sigma_{\alpha{}i}$$k_i$

下一个问题是如何检验的假设。以贝叶斯的方式提出这样的假设可能更“干净”。但是，您使用了测试这个词，因此您可能需要进行显着性检验——但为了做到这一点，您必须有一个更具体的替代假设（或假设族）。$k_1 > k_2 > k_3$