机器算法验证 - 做什么dd在这种表示法中的意思是“通常的非信息性先验μ一世μi和σ一世σi？” - 吾爱随笔录

做什么dd在这种表示法中的意思是“通常的非信息性先验μ一世μi和σ一世σi？”

机器算法验证可能性贝叶斯事先的符号

2022-04-09 23:55:00

Samiuddin (1976)指出：

在此处输入图像描述

或者，用 $\LaTeX$ 正如最初发布的那样

我们从通常的非信息性先验分布开始 $\mu_i$ 和 $\sigma_i (i = 1,2,\ldots, k)$

$π (μ_{1}, μ_{2}, \dots, μ_{k}; σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{k}) \propto d μ_{1} d μ_{2} \dots d μ_{k} \frac{d σ_{1} d σ_{2} \dots d σ_{k}}{σ_{1} σ_{2} \dots σ_{k}}$ $\pi(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_k; \sigma_1, \sigma_2, \ldots, \sigma_k) \propto d\mu_1d\mu_2\ldots d\mu_k \frac{d\sigma_1d\sigma_2\ldots d\sigma_k} {\sigma_1\sigma_2\ldots \sigma_k}$

这个符号是什么意思？

Samiuddin, M. 1976。方差同质性的贝叶斯检验。美国统计协会杂志。卷。71、354号

1个回答

这是均值和方差参数的“微分”的简写符号。速记版本如下：

p (μ \in [μ_{1}, μ_{1} + d μ_{1}) | I) \propto d μ_{1}

$p(\mu\in[\mu_1,\mu_1+d\mu_1)|I)\propto d\mu_1$

这表明关于 $\mu$ . 一个更熟悉的符号是：

p (μ | I) \propto 1

$p(\mu|I)\propto 1$

它来自从 CDF 中“正确”派生的 PDF。

l i m_{d y \to 0} P (Y \in [y, y + d y)) = f (y) d y

$lim_{dy\rightarrow 0}P(Y\in[y,y+dy))=f(y)dy$

编辑：我最初以仓促的方式写了这个答案，所以我自己有一些不清楚的符号。在我的示例中，我只有一个一维变量 $\mu_1$ , 以上所有内容都与一维随机变量有关。我认为统计物理学文献（“maxent”人）使用这种表示法（但不完全确定）——Edwin Jaynes、Larry Bretthorst、Stephen Gull 等。我从未见过比我给出的更详细的解释。

第二个是 $I$ 代表“先验信息”，而不是单位矩阵。这只是表达的好习惯 $I$ 明确地作为您假设的一部分 - 这样您就不会忘记 1）它们在那里，以及 2）您的回答取决于先验信息，就像它取决于数据一样。

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