在涉及多个随机变量的表达式中，符号$E$单独没有说明哪个随机变量是“采用”的预期值。例如

$$E[h(X,Y)] =\text{?} \int_{-\infty}^{\infty} h(x,y) f_X(x)\,dx$$ 或者 $$E[h(X,Y)] = \text{?} \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_Y(y)\,dy$$

也没有。当涉及到很多随机变量，并且没有下标时$E$符号，期望值取自它们的联合分布：

$$E[h(X,Y)] = \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{XY}(x,y) \, dx \, dy$$

当存在下标时……在某些情况下，它会告诉我们应该以哪个变量为条件。所以

$$E_X[h(X,Y)] = E[h(X,Y)\mid X] = \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{h(X,Y)\mid X}(h(x,y)\mid x)\,dy$$

在这里，我们“整合”出$Y$变量，我们剩下一个函数$X$.

...但在其他情况下，它告诉我们使用哪个边际密度进行“平均”

$$E_X[h(X,Y)] = \int_{-\infty}^\infty h(x,y) f_{X}(x) \, dx$$

在这里，我们“平均”$X$变量，我们剩下一个函数$Y$.

我会说相当混乱，但谁说科学记数法完全没有歧义或多次使用？你应该看看每个作者如何定义这些符号的使用。

我只想为 Alecos 的出色答案添加后续内容。有时，期望结束的确切 RV（或一组 RV）并不重要。例如，

$$E_{X\sim P(X)} [X] = E_{X\sim P(X,Y)}[X]$$

在您的特定问题中，我怀疑是因为您获得了$h(X,Y)$在 X 和 Y 中是线性的，那么你将把它分解成“边际”期望$E_X[X]$和$E_X[Y]$（然后换入$Y = X + 1$)