让$Y_t$是一个平稳的时间序列$Y_t \sim N(\mu, \gamma_0) \,\, \forall t$.

进一步定义，

$$\bar Y_T \equiv (1/T)\sum\limits_{t=1}^TY_t$$

此外，让$\sigma^2_l$是这个时间序列的长期方差。从这个答案，我想我们可以说：

$$\lim_{T \to \infty} \frac{\bar Y_T-\mu}{\sigma_l/\sqrt{T}} \sim N(0,1)$$

这是因为$\bar Y_T$是$T$$\mu$的正态随机变量的总和。现在假设我们对$\sigma^2_l, \hat \sigma^2_l$有一个一致的估计。我们可以使用以下统计量来检验假设，例如$H_0: \mu = \mu_0$吗？

我觉得如果知道时间序列的真实依赖结构（例如，我们知道$Y_t$遵循$AR(p)$），那么使用 MLE 估计的$AR(p)$模型残差的标准误差是只不过是对长期方差的估计。如果为真，那么上述内容允许我们测试均值而无需拟合模型（尽管带宽选择可能是类似的练习？）。