普通最小二乘回归模型假设误差是正态分布的（并且方差恒定）。等效地，您可以说的条件分布是正态的。但是，它们通常不是；例如，它们可能严重偏斜，具有不同的剩余方差，可能出现“异常值”等。处理这些有些常见问题的一种方法是转换。例如，取的对数通常是有帮助的，所有这些问题都消失了。在这种情况下，的条件分布变得正常。这就是他们所指的。但是，对于伯努利数据（），$Y$$Y$$Y$$Y$$Y \in \{0, 1\}$任何变换都不会使条件分布正常——它总是伯努利。链接功能的重点不是使正常。（事实上​​，链接函数甚至没有应用于，它应用于控制条件分布行为的参数。在伯努利的情况下，这就是条件概率。）相反，原因链接功能是使右侧可以对所需的参数进行建模。$Y$$Y$$p$

阅读我现有的一些与此相关的答案可能会有所帮助：

• logit 和 probit 模型之间的区别
• logit 函数是否总是最适合二进制数据的回归建模？

我不知道如何回答这个问题。这似乎是基于一个错误的前提。

第一组变换是幂变换组的成员。它们是（某些）转变方式$Y$OLS 回归的值。第二组是伯努利数据的可能链接函数。我在书中的引用中没有看到“任意”。确实存在本质上无限的变换来归一化条件分布$Y$，并且在二项式回归模型中本质上可以用作链接函数的无限变换，但通常这些是不同的无限集，并且也有不能用于每个的无限集。对于纠正偏斜的幂变换，您需要一个单调变换，它将逐渐缩小较大的值（例如，$\sqrt{Y}$) 或逐步扩展它们（例如，$Y^2$); 对于二进制响应的链接函数，您需要一个可以转换的函数$(0, 1) \rightarrow (-\infty, \infty)$