我相信你误解了输入变量的作用（或者我误解了你）。是属于数据中单个观察值的特征。因此，输入维度是，这意味着您的数据是五维的。这与输出维度无关，输出维度通常等于数据中的类数。因此，当一个新的数据样本出现时，您只需将其输入网络并获取您的输出。$X_1...X_5$$5$$X_1..X_5$

为清楚起见，我将参考您问题的图像。从左到右，这个神经网络 (NN) 有一个 5 个神经元的输入层、一个 2 个神经元的隐藏层和一个 5 个神经元的输出层。

图形表示如何工作？假设您有一个新的预测变量值，并将其输入到下面的 NN 中。NN 是如何知道分配给这个单一预测变量值的系数的？其他系数会发生什么变化？Xs 值的向量是否等于 [X1, 0, 0, 0, 0]？

一旦我们已经设置了所有的权重和偏差，神经网络就已经被训练过了。因此，网络准备好在其输入层接收数据并在输出层做出正确的预测。

在图像的 NN 中，我们有一个由 5 个神经元组成的输入层。这 5 个神经元将“接收”值已知的数据，例如它们可以是由 5 个像素（与输入层的神经元数量相同）形成的图像的像素灰度值的 5x1 向量。

在此之后，网络将执行所有需要的数学运算，并按照图像的示例在输出层给出一个 5x1 的向量。这个输出可以给出它的一些信息，例如它是否包含总共 5 个对象中的 1 个，因此如果输出层的第一个神经元与 object1 相关联，则该神经元将被激活，这意味着该对象存在。

在此之后，如果图像中存在对象1、对象3和对象4，我们将在输出层有一个像这样的向量：$[1, 0, 1, 1, 0]^T$. 注意：在实践中，这只会在理想情况下发生。如果网络训练有素，最有可能发生的事情是向量的元素接近$0$对于未激活的神经元，并且接近$1$对于激活的神经元。

以及它与背后的矩阵数学有何关系？

为了回答这个问题，我需要一些符号。由于网络已经过训练，我们知道图像矩阵的所有元素：每个权重$w_{jk}$和每一个偏见$b_{j}$在哪里$j$表示权重矩阵（或偏差向量）的行，它还与我们要计算激活向量的层中的神经元位置有关。另一方面，$k$表示权重矩阵的列或神经元在当前层的前一层中的位置，我们正在计算激活。

使用这个符号，我们可以计算每个神经元的激活$j$在一层中：

$x_j = f(z_j)\,\,$和$\,\,z_j = \sum_k w_{jk}\times x_k + b_j$在哪里$f$表示激活函数，它可以是不同类型的，如Sigmoid或Softmax。

请注意，这与分别计算每个$Z_i$出现在问题图像中的方程式。所以这就是矩阵数学在“幕后”所做的。

编辑：正如 Gunes 所说，输入层的神经元数量与输出层的神经元数量无关。