一个很好的方法是使用 copulae。

在你的情况下：

• 让与 pdf和参数，和$X \sim \text{Triangular}(0,1)$$f(x)$$b$

• 让与 pdf和参数：$Y \sim \text{Triangular}(0,1)$$g(y)$$c$

使用 cdf 的和：$F(x)$$G(y)$

...我正在使用该Prob函数（来自Mathematica的mathStatica包）来自动化 cdf 计算的细节。

然后，定义一个 copula 函数，它是两个 cdf 的和和创建一个二元联合分布函数 (cdf) ，使得和的边缘 pdf仍然和。在这里，我使用了一个带有参数的 Morgenstern copula，它可以诱导相关性（还有许多其他可用的 Copula 函数）：$F$$G$$F$$G$$X$$Y$$f$$g$$\alpha$

让表示通过 Morgenstern copula 获得的二元三角联合 pdf。在这里，我们对 Copula 函数 (joint cdf) 进行微分以导出联合 pdf：$h(x,y)$$h(x,y)$

下图绘制了当、和（独立）$h(x,y)$$b = \frac12$$c = \frac34$$\alpha = 0$

时的相同图：$\alpha = -1$