机器算法验证 - 硬币翻转问题 - 吾爱随笔录

硬币翻转问题

机器算法验证可能性

2022-04-08 01:46:38

假设我有 $n$ 公平的硬币，我标记其中一个以供识别。接下来我翻转 $n$ 硬币不看。我的朋友正在观看，现在告诉我至少有 $k$ 头翻转。

我标记的硬币是正面的概率是多少？

1个回答

让你的硬币成为 $X_1$ 并将总和表示为 $S$ .

正如我在评论中所写，答案似乎是

P (X_{1} = 1 | S \geq k) = \frac{\sum_{i = k}^{n} (\binom{n - 1}{i - 1})}{\sum_{i = k}^{n} (\binom{n}{i})}

$P(X_1 = 1| S \ge k) = \frac{\sum_{i = k}^{n} \binom{n-1}{i-1}}{\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}}$

和 1e^7 试验的理论与样本概率图 $n = 20$

我们可以看到，在值较低的情况下，我们几乎没有得到额外的信息，因此概率接近无条件的 $k$ $0.5$

@Maximilian 要求的部分重新创建的代码

library(tidyverse)

coin_flips <- function(n, k) {
    # Create n x k matrix of binary outcomes
    flips <- matrix(as.numeric(rbinom(n * k, 1, 0.5)), ncol = k)
    firsts <- flips[, 1]
    flips <- t(apply(flips, 1, sort, decreasing = T)) # i-th column is an indicator value [S >= i]
                                                      # where S is the sum of heads
    flips <- as.tibble(flips)
    f <- function(x) {
        if (sum(x) > 0) {
            return(sum(x * firsts) / sum(x))
        }
        return(1)
    }
    summary <- flips %>%
        summarise_all(.funs = f)
    colnames(summary) <- 1:k
    return(summary)
}
# Example usage
cf <- coin_flips(1000000, 20)
cf %>% gather %>% ggplot(aes(as.numeric(key), value)) + geom_point() + ylim(c(0.48, 1))

其它你可能感兴趣的问题

上一篇非正态独立同分布 rvs 样本方差的抽样分布下一篇如果在这个问题中我退步了Xx在上而不是在上，我需要使用错误变量模型吗？是的y是的yXx