不，这是不可能的。

如果存在这样的随机变量，我们将有$\Pr(X=q)=0$对于每个$q \in \mathbb{Q} \cap [0,1]$, 因为我们可以写单例$\{q\}$作为区间的递减交集$[a_n, b_n]$谁的长度$b_n-a_n$去$0$， 接着$\Pr(X = q) = \lim \Pr(X \in [a_n,b_n])=0$.

现在，集$\mathbb{Q} \cap [0,1]$是可数的，即等于一个序列${\{q_i\}}_{i \in \mathbb{N}}$. 一个应该有$\sum_{i \geq 0} \Pr(X=q_i)=\Pr(X \in \mathbb{Q} \cap [0,1])=1$最后我们会得到$0=1$.