机器算法验证 - 多项参数的同时置信区间，对于小样本，许多类？ - 吾爱随笔录

假设我有一个多项分布的样本 $\text{Multi}(p_1,\ldots,p_k)$ ，在哪里 $p_1+\dots+p_k=1$ . 我想要同时置信区间 $p_i$ 的。也就是说，对于任何 $\alpha\in(0,1)$ , 我想定义 $\ell_i$ '沙 $u_i$ 的（取决于随机样本的随机变量）使得

P (p_{1} \in [ℓ_{1}, u_{1}], \dots, p_{n} \in [ℓ_{n}, u_{n}]) \geq 1 - α,

$P(p_1\in [\ell_1,u_1],\ldots,p_n\in[\ell_n,u_n])\ge 1-\alpha,$ 显然左手边越靠近

1 - α

$1-\alpha$ ，更好。特别考虑的是类的数量不会太少（例如 10-100 个类），所以我想知道是否有比 Bonferroni 方法明显更好的方法。

谢谢！